O matemático Michael Francis Atiyah fala da ciência dos números sob a perspectiva da modernidade
Reprodução/Ciência HojeMichael Francis Atiyah: ‘‘A matemática sempre foi um jogo dos jovens’’

Cássio leite Vieira, Derek Hakon,
Joe Olmi e Micheline Nussenzveig
Ciência Hoje

Mesmo resumida, a biografia de Michael Francis Atiyah impressiona. Nela, lê-se que esse matemático inglês reúne até agora cerca de 25 títulos de Doutor Honoris Causa dados por várias universidades do mundo. A lista de prêmios não fica atrás. Entre eles, está a prestigiosa medalha Fields, um tipo de Nobel de matemática que Atiyah levou em 1966, principalmente por seu teorema do índice, que se tornou uma ferramenta poderosa para os físicos teóricos.
A carreira de Atiayah, hoje com 70 anos, alterou passagens pelas universidades de Cambridge e de Oxford, ambas na Inglaterra, pelo Instituto de Estudos avançados, em Princeton, nos Estados Unidos. Condecorado em 1830 com o título de Sir pelo governo britânico, foi também presidente da Royal Society de 1990 a 1995 e atualmente é diretor do Instituto Issaac Newton para Cências Matemáticas, em Cambridge.
Atiyah veio ao Brasil participar do 22º Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado em agosto, no Instituto de Matemática Pura e Aplicada, no Rio de Janeiro(RJ), e falou à revista Ciência Hoje.
Quando Albert Einstein foi para Princeton (EUA) lhe perguntaram do que precisaria para trabalhar. Ele respondeu: uma mesa, papel, lápis e um cesto de lixo para atirar os erros. Ainda dá para se fazer matemática com o mesmo equipamento?
Continua valendo para muitas áreas da matemática. Há outras em que grandes computadores são necessários, especialmente em áreas aplicadas. Eu nunca os usei em meu trabalho. Mesmo papel e lápis podem ser dispensáveis: Arquimedes desenhava figuras na areia. Muitos matemáticos desenvolvem seus trabalhos normalmente. Gosto de caminhar ao ar livre. Claro, é preciso tempo para pensar, e não gastá-lo só com jornalistas (risos). Não se deve trabalhar sob pressão, com limitações de tempo para se chegar a respostas. A maioria dos pesquisadores também precisa trocar idéias com colegas, conhecer o trabalho dos outros e testar as suas próprias, expondo-as para não cometer erros. a colaboração também é importante. Hoje, ela se dá muitas vezes por correio eletrônico. Reuniões internacionais, como esse colóquio, são importantes. Como nas reações químicas, colocar vários agentes em contato pode apressar o resultado. Mas alguns grandes matemáticos trabalham isolados. Por exemplo, o francês Jean Leray (1906-) desenvolveu bons trabalhos num campo de concentração durante a guerra. O isolamento e a ausência de outros recursos podem levar a resultados extremamente originais, como nesse caso.
Não é surpreendente ver que o último teorema de Fermat (Pierre de Fermat, matemático francês, 1601-1665) tenha sido demonstrado nesse século?
Não, de modo algum. Lembro-me de ter dito a colegas que em 10 anos o teorema estaria provado. Levou menos do que isso. O teorema de Fermat é só um caso especial do problema de procurar soluções de uma equação com números inteiros. No fim do século passado, já dispunhamos de ferramentas extremamente poderosas para esse fim, e era só uma questão de tempo. O último teorema de Fermat é apenas uma das consequências do desenvolvimento de uma teoria muito mais ampla. Não se trata de uma pessoa isolada escalando o monte Everest; havia todo um exército por trás. É também um exemplo de como é importante testar teorias extremamente gerais, mostrando que elas permitem resolver problemas concretos não triviais. Nesse sentido, o último teorema de Fermat é uma bela ilustração do sucesso da matemática neste século.
Antes da demonstração, achava-se que o teorema talvez nunca pudesse ser aprovado. Até que ponto os matemáticos se preocupam com a possibilidade de a matemática não dispor de métodos suficientemente poderosos para abordar certos problemas?
Sabemos que há questões que não podem ser decididas, mas não creio que alguém pensasse que o teorema de Fermat pertencesse a essa categoria. Mas há questões importantes que talvez nos reservem a surpresa de descobrirmos que não podem ser decididas. Não se trata de meros exercícios de lógica, mas de problemas reais. Se isso ocorresse, talves provocasse mais um século de reflexões. Pode ser que no próximo século isso seja provado para algum problema realmente importante e provoque uma rediscussão dos fundamentos da matemática.
Está muito na moda em física a teoria das supercordas, que foi desenvolvida usando suas idéias. O senhor acredita numa teoria final?
Primeiro, quero corrigir sua afirmação, a teoria das supercordas remonta a uma série de idéias muito anteriores e empregou entre outras ferramentas o teorema do índice que eu havia demonstrado. Quanto a uma teoria final, isso é uma questão filosófica. Os físicos fizeram muitos progressos e parecem estar perto não de uma teoria final, mas de uma melhor compreensão. O problema principal para a física teórica é como compatibilizar duas teorias fundamentais, a quântica, por um lado, e a da gravitação de Einstein, por outro. A teoria de Einstein explica fenômenos em grande escala, como buracos negros e o Big Bang, enquanto a teoria quântica trata de escalas muito pequenas. Assim, há pessoas que perguntam porque é preciso combiná-las, já que uma teoria se aplica a uma escala e a outra se aplica a uma diferente. Mas as pessoas gostam de ter um ponto de vista unificado e não de dizer que um dia aplicam uma teoria e no dia seguinte, outra. Além disso disso, se remontarmos aos instantes logo após o Big Bang, a diferença entre as escalas pequenas e grandes desaparece. Assim, é preciso saber como combinar as duas teorias para seguir a evolução do universo pouco depois do Big Bang. A unificação é muito difícil, porque na teoria de Einstein espaço e tempo são tratados como fixos e na mecânica quântica o princípio da incerteza não permite fixá-los. É difícil combinar geometria com incerteza. A teoria da supercordas talvez permita pela primeira vez combinar teoria quântica e gravitação do ponto de vista matemático.
Depois de algum tempo, descobriu-se que seu teorema do índice era um instrumento poderoso para a mecânica quântica, então, o que está na dianteira, a física ou a matemática?
Depende do contexto. Meu teorema do índice foi motivado pela geometria clássica. Ao mesmo tempo, os físicos estavam trabalhando independentemente em assuntos relacionados à teoria quântica dos campos e descobrirem alguns aspectos do teorema do índice. Assim, quando se estabeleceu uma ponte, puderam empregar vários resultados matemáticos, porque eles próprios já haviam começado a obter alguns desses resultados. Atualmente porém, a teoria das cordas está muito à frente da matemática, e os matemáticos têm de trabalhar muito para entender as implicações do que os físicos estão fazendo. Os físicos não se preocupam com provas formais. Para eles, o teste de uma teoria é o acordo com a experiência. Então, eles podem explorar suas idéias com muita liberdade. Algumas delas têm grande impacto na matemática, mas para o matemático é necessário ter uma prova. Para isso, é preciso desenvolver novas técnicas, o que toma muito tempo.
O fato de a Escola Bourbaki ter enfatizado estruturas abstratas, desligadas de aplicações, não atrasou o desenvolvimento da matemática?
É preciso responder no contexto da evolução da matemática na França. Ela tinha uma grande tradição, mas durante a Primeira Guerra muitos matemáticos morreram. Criou-se uma lacuna entre a geração do fim do século 19 e o pós-guerra. A nova gerção considerou antiquada as idéias de seus precursores e criou um movimento pela modernização da matemática. Quiseram reorganizar toda a matemática, o que foi um erro. Deram uma excelente contribuição modernizando diversos tópicos, no estilo de David Hilbert (matemático alemão, 1862-1943), abandonando uma área de cada vez. Por décadas, até a Segunda Guerra, foi uma influência importante. Eu próprio estive ligado à Escola Bourbaki. Entretanto, foram demasiado ambiciosos tentando abarcar toda a matemática e criaram uma espécie de camisa-de-força. os jovens que se formaram naquele período foram prejudicados. desenvolveu-se uma reação, mostrando que a matemática é grande demais para ser enquadrada no molde da Escola Bourbaki. A matemática não pode ser isolada do mundo exterior e das outras ciências. Algumas das pessoas influenciadas por essa escola adotaram um ponto de vista demasiado estreito. Assim, ela teve efeitos positivos e negativos.
A matemática moderna deixou vestígios na educação?
Ela foi parte da influência da Escola Bourbaki. Nas mãos de um professor, podia ser muito estimulante e útil. Mas, nas de um professor que não a entendesse, pode ter sido nociva: aprendia-se um vocabulário sem se entender seu conteúdo. Portanto, era uma faca de dois gumes cujos resultados dependiam inteiramente do professor. O problema com reformas na educação em matemática é que elas dependem inteiramente do que o professor pode fazer em sala de aula. Se o professor não as assimilou, são inteiramente inúteis. Nos Estados Unidos, percebeu-se que era preciso voltar atrás.
O senhor foi bom aluno em matemática na escola? (risos) Parece que Kurt Godel (matemático alemão, 1906-1978) na escola tirava nota 10 em todas as disciplinas e só teve nota 8 em matemática.
Conheci Godel ligeiramente. Era uma personalidade excepcional. É preciso tomar cuidado com essas histórias. Havia uma lenda de que Einstein não fora bom aluno em matemática. É um equívoco, porque as pessoas não conheciam o sistema de notas nas escolas alemãs da época. A nota 1 de Einstein significava que ele era o melhor aluno da turma. Não acredito que nenhum matemático bem-sucedido tenha sido mau aluno em matemática: é impossível. O que pode acontecer é ter um mal professor, o que desestimula seu interesse pelo assunto e, em consequência, leva-o a tirar notas ruins. Fui bom aluno. Quando viajávamos pelo Oriente Médio, guardava minha mesada em diferentes moedas e depois as trocava com o meu pai. Sempre lucrava na transação, e meu pai dizia que eu era um matemático (risos).
O que leva um jovem hoje a se dedicar à matemática?
Bem, não sou mais jovem, portanto não sou a pessoa certa para responder. Mas a matemática é uma atividade intelectual muito estimulante. Um jovem que estuda matemática pode adquirir grande reputação rapidamente. É possível atingir logo a fronteira da matemática. O que é essencial para uma descoberta na área é originalidade, e os jovens são geralmente melhores nisso porque não carregam excesso de bagagem. A matemática sempre foi um jogo dos jovens. Muitos dos maiores matemáticos tiveram suas melhores idéias entre os 20 e 30 anos de idade. Além disso, a matemática tem um grande campo de aplicações, permitindo que contribua para a física, biologia, economia, conforme seus interesses. Muitos de meus alunos em Cambridge, depois de formados, migraram para outras áreas. Um deles interessou-se por direito e tornou-se a pessoa mais importante da Inglaterra nessa área. Outros se tornaram muito conhecidos em biologia. Isso também se aplica a físicos: através da cristalografia, por exemplo, acabaram dando grandes contribuições à biologia molecular. Muitos se dedicaram à ciência da computação ou à matemática financeira, o que levou vários a enriquecer. Enfim, acho qua a matemática ainda exerce uma grande atração intelectual.
A visão comum é que para ser matemático é preciso ter um talento superior, ser um gênio, um tipo de super-homem. É verdade?
É verdade que há prodígios matemáticos , mas isso está longe de ser verdade para a maioria dos matemáticos profissionais. Infelizmente, em muitos casos, as pessoas desistem da matemática porque têm maus professores, e é difícil chegar a uma etapa superior sem ter boa base nas anteriores. Seria um desastre se acreditase que a matemática é só para gênios. A matemática é tão importante na sociedade moderna que é essencial que seja compreendida pelas pessoas. Não é preciso ser um gênio para compreendê-la e usá-la em outras carreiras.

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