Exercite seus conhecimentos em matemática

MATEMÁTICA - CADERNO 2

1 (UEL)

Leia o texto a seguir

Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência deles no Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas é sete.

(Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, India.)

Atualmente, além dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários formatos, inclusive esféricos, como mostram as figuras a seguir.

Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cúbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro, na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vértices do octaedro.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica.

a) O número de vértices do octaendro é igual ao número de faces do hexaendro

b) O número de vértices do octaedro é diferente do número de faces do hexaedro.

c) O número de arestas do octaedro é igual ao número de arestas do hexaedro.

d) O número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro.

e) O número de faces do octaedro é diferente do número de vértices do hexaedro.

2. (UEL)

Na molécula do Metano (CH4), o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.

Considerando que as arestas ℓ do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede h = 1/3ℓ√6, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.

a) 18√2cm3

b) 3√3 cm3

c) 8√3 cm3

d) 36√2 cm3

e) 54√2 cm3

3. (UEL)

Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1 m2 de área cada um. Com o objetivo de saber quantas samambaias havia na reserva, o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma:

Número de samambaias por quadrante

Número de quadrantes

O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0 (zero) samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal.

a) A^t + B

b B^t × A^t

c) A × B

d) A^t + B^t

e) A + B

4. (UEL)

Considere que um contribuinte deve pagar determinado imposto no valor de R$ 5000,00 em 5 parcelas de mesmo valor.

Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser paga pelo contribuinte.

a) R$ 1008,20

b) R$ 1010,00

c) R$ 1.018,20

d) R$ 1050,00

e) R$ 1090,00

.

5. (UEL)

Leia o texto a seguir.

Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido matemático suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não têm nada de “irreal”. São apenas os pontos(ou vetores) do plano que se somam através da composição de translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas iniciativas não tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente, por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos.

(Adaptado de: CARNEIRO, J. P. A Geometria e o Ensino dos Números Complexos. Revista do Professor de Matemática. 2004. v.55. p.18.)

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P(−3, 4) e Q(2,−3) representados pelos números complexos z = −3 + 4i e w = 2 − 3i.

a) −18 + 17i

b) −6 − 12i

c) −1 + i

d) 5+ 7i

e) 6 + 17i

6. (UEL)

Uma das tentativas para minimizar os congestionamentos de trânsito nas metrópoles é o rodízio de veículos. Na cidade de São Paulo, isso se faz de acordo com o final das placas. Na segunda-feira, não circulam os veículos com placas de final 1 e 2; na terça-feira, com finais 3 e 4; na quarta-feira, com finais 5 e 6; na quinta-feira, com finais 7 e 8 e na sexta-feira, com finais 9 e 0. Com esse tipo de rodízio, supondo uma distribuição uniforme de finais de placas, somente 80% da frota de veículos circulam diariamente. Considere outro rodízio de veículos como descrito na tabela a seguir.

Supondo uma distribuição uniforme de finais de placas, a partir da configuração proposta nessa tabela, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o percentual da frota que circulará diariamente.

a) 40%

b) 55%

c) 60%

d) 65%

e) 70%

7. (UEL)

Leia o texto a seguir.

Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do artista: “Não posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em que as pessoas verão que eles valem mais que o preço das tintas”.

(Disponível em: <http://www.naturale.med.br/artes/4_ Van_Gogh.pdf>. Acesso em: 2 out. 2013.)

A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro Jardim das Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões de dólares.

Supondo que há 61 anos essa obra custasse 84 dólares e que sua valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a mesma PG.

a) 009,40 x 10⁹ dólares

b) 001,68×10⁹ dólares.

c) 084,00×10⁷ dólares.

d) 168,00×10⁶ dólares.

e) 420,00×10⁷ dólares.

8) ( UEL)

Em um estado brasileiro, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros.

Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente.

Dado: √1,4= 1,183

a) 11,8%

b) 14,0%

c) 18,3%

d) 60,0%

e) 71,2%

9) (UEL)

Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4×4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4×4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y , foi preenchida com 1.

Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.

a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.

b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.

c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.

d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.

e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.

10 . (UEL Adaptada )

O código de barras pode ser tomado como um dos símbolos da sociedade de consumo e é usado em diferentes tipos de identificação. Considere que um determinado serviço postal usa barras curtas e barras longas para representar seu Código de Endereçamento Postal (CEP) composto por oito algarismos, em que a barra curta corresponde ao 0 (zero) e a longa ao 1 (um). A primeira e a última barra são desconsideradas, e a conversão do código é dada pela tabela a seguir.

Assinale a alternativa que corresponde ao CEP dado pelo código de barras a seguir.

a) 84161-980

b) 84242-908

c) 85151-908

d) 86051-980

e) 86062-890

11. (UEL)

Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabela código a seguir.

Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o número 32 corresponde à letra N. A mensagem final M é dada por A + B = M, onde B é uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras.

José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem.

Dados:

O que a chefia informou a José?

a) Sorria voce esta sendo advertido.

b) Sorria voce está sendo filmado.

c) Sorria voce esta sendo gravado.

d) 0 Sorria voce esta sendo improdutivo.

e) Sorria voce esta sendo observado.

12. (UEL)

O levantamento sobre a dengue no Brasil tem como objetivo orientar as ações de controle, que possibilitam aos gestores locais de saúde antecipar as prevenções a fim de minimizar o caos gerado por uma epidemia. O Ministério da Saúde registrou 87 mil notificações de casos de dengue entre janeiro e fevereiro de 2014, contra 427 mil no mesmo período em 2013. Apesar do resultado expressivo de diminuição da doença, o Ministério da Saúde ressalta a importância de serem mantidos o alerta e a continuidade das ações preventivas. Os principais criadouros em 2014 são apresentados na tabela a seguir.

Seja A a matriz formada pelos elementos aij , em que i são as regiões e j os tipos de criadouros apresentados na tabela.

Considerando que cada região tenha seus tipos de criadouros aumentados em 10%, devido a um desequilíbrio ambiental, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a matriz B resultante.

a) B3×5 = k · A3×5, em que k = 10, 0

b) B3×5 = (1 + k) · A3×5, em que k = 0, 1

c) B5x3 = (1+k) · A5x3, em que K = 0,1

d) B5×3 = (10 + k) · A5×3, em que k = 0, 1

e) B5×3 = k · A5×3, em que k = 0, 1

13. (UEL)

Leia o texto a seguir.

A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade, imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.

(Adaptado de: MAZI, R. C.; PINO JUNIOR, A. Identificação biométrica através da impressão digital usando redes neurais artificiais. Anais do XIV Encita. 2008.)

Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada.

Suponha também que o padrão matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de usuários contenha as entradas a seguir.

Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as seguintes:

• A elipse E passa pelo ponto (1, 0);

• A elipse E não intercepta o eixo y;

• A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.

a) Bento Alves

b) Egbert

c) Macabéa

d) Marius

e) Olímpico

14. (UEL)

Leia o texto a seguir.

Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.

(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)

O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

x² = x + 1

Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) 2φ = 1 + √5

( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.

( ) φ−1 = φ − 1

( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, V, F, F.

b) V, F, V, V, F

c ) V, F, F, F, V.

d ) F, V, V, F, V.

e ) F, V, F, V, F.

15. (UEL)

Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:

1. estabelece-se a área A (em m²) da região delimitada pelo trecho da manifestação;

2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;

3. calcula-se a médiaM de todas as medições realizadas por todos os fiscais;

4. ao final, declara-se que há A ·M pessoas presentes na manifestação.

Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.

Considerando essa metodologia e a aproximação π ≈ 22/7 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação

a) 11 mil

b) 22 mil

c) 27 mil

d) 31 mil

e) 33 mil

Confira o gabarito com as respostas das questões acima

Leia também: De botânica a ecologia, 4 grandes temas de biologia para o vestibular

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