Roberto de Carvalho, de Salvador/BA, costumava escrever assim: ''em que pese o fato, em que pesem as circunstâncias'', mas surpreendeu-se ao encontrar numa publicação a locução prepositiva: ''em que pese às dificuldades e em que pese ao temporal''.
Há diferença entre elas? Não de sentido, mas de sintaxe. No primeiro caso você flexiona o artigo e o verbo ''pesar'' de acordo com o substantivo próximo:
Em que pese o temporal, houve jogo.
Em que pese a chuva, houve jogo.
Em que pesem os problemas financeiros, devem continuar a viagem.
Em que pesem as circunstâncias, continuaram a viagem.
No segundo caso, o verbo ''pesar'' mantém-se no singular, seguido da preposição ''a'', que pode fazer a contração com o artigo definido:
Em que pese a tantos problemas, eles largaram o emprego.
Em que pese ao temporal, houve jogo.
Em que pese à chuva, sairá o piquenique.
Em que pese aos problemas financeiros, compraram carro novo.
Em que pese às dificuldades, fizeram a festa.
Explicação para os dois usos:
EM QUE PESE A é a locução clássica; foi usada por Gonçalves Dias, Alexandre Herculano, Garret e outros autores portugueses e brasileiros. O seu sentido se origina do verbo ''pesar'' = incomodar, doer, magoar. Ou seja, a expressão quer dizer ''ainda que cause pesar a alguém, ainda que lhe custe ou que contrarie sua opinião''. O som do ''e'' é fechado: em que pêse a... Era mais usada em relação ao pesar das pessoas: ''Em que pese (isso) ao rei, faremos a invasão'' ou ''Só Deus é Deus e Mafoma o seu profeta, em que pese isto aos incréus'' (Gonçalves Dias). Entretanto veio a ser usada também em relação a coisas, daí o ''em que pese ao temporal/ às dificuldades'' etc.
EM QUE PESE(M) substitui a forma arcaizada, tomando o verbo o sentido de ''ter peso'' = valor, importância, valia, influência. Portanto, quer dizer: ainda que (isso) tenha peso, importância; apesar disso, farei aquilo. O ''e'' tem pronúncia aberta: em que pése a chuva...
Enfim, o que posso recomendar a quem sente dificuldade em usar tais expressões, ou mesmo não gosta delas, é que continue empregando formas substitutas mais simples:
Apesar das dificuldades, vamos viajar.
A despeito de tantos problemas, fizeram a festa.

SOLUÇÃO DE CONTINUIDADE
A expressão ''sem sofrer solução de continuidade'' está correta? Como se justifica? Existe algum dicionário de expressões? Rosa, São Paulo/SP
Pode-se encontrar esse tipo de locução num dicionário comum. No caso, procurar no verbete ''solução'', palavra que entre outras coisas tem o significado de ''separação das partes de um todo, divisão, interrupção, dissolução''.

mockup