Certamente a maioria dos leitores desta coluna estranhou a frase apresentada. Entendo perfeitamente, porque o verbo "precisar", no sentido de "ter necessidade; carecer, necessitar", é pouquissimamente usado dessa maneira. No Brasil, usamo-lo quase exclusivamente com a preposição "de": "Quem precisa, precisa de algo ou de alguém". Ocorre, porém, que ele também pode ser usado sem preposição alguma, com dois sentidos: "Indicar ou exprimir com precisão", como em "O bandido precisou o local em que estava o produto do assalto"; e "ter necessidade; carecer, necessitar", como em "Precisamos mais dinheiro para esse projeto", frase que tem o mesmo sentido de "Precisamos de mais dinheiro para esse projeto".
"Precisar" não é o único verbo com essa característica: "necessitar" também pode ser usado com ou sem a preposição "de", mantendo o mesmo significado. O mesmo ocorre com "crer" e "acreditar". Observe as seguintes frases: "Mãe, necessita algo do mercado?" (ou "de algo"); "Creia Deus, que tudo pode." (ou "em Deus"); "Acredito que o País crescerá muito em 2013." (ou "em que...").
Sabido isso, podemo-nos aprofundar um pouco mais nos estudos: Quando um verbo tiver complemento sem preposição, como ocorre em "Quem precisa, precisa algo", é denominado de verbo transitivo direto, e seu complemento – o termo paciente, pois sofre a ação verbal – de objeto direto. Em "Precisamos mais dinheiro", "precisar" é transitivo direto, e "mais dinheiro", objeto direto. Se a um verbo transitivo direto com objeto direto se somar o pronome "se", a oração passará a ser passiva, cuja característica é ter o termo paciente como sujeito. O "se" é denominado de "partícula apassivadora".
Conclui-se, então, que, se se somar o pronome "se" – partícula apassivadora – a um verbo transitivo direto com objeto direto, este se transformará em sujeito paciente, e o verbo terá de concordar com ele: singular/plural. Por exemplo, uma frase que constantemente lemos pela cidade: "Alugam-se casas". Por que o verbo fica no plural? Porque "alugar" é transitivo direto (Quem aluga, aluga algo), e "casas", sujeito. Foi a partícula apassivadora que transformou o objeto direto "casas" em sujeito. Como está no plural, o verbo também terá de ficar no plural. Esse é o porquê de a frase apresentada como título deste texto ter o verbo no plural: "Precisam-se homens honestos".

Precisa-se de homens honestos
Quando um verbo tiver complemento com preposição, como ocorre em "Quem precisa, precisa de algo", é denominado de verbo transitivo indireto, e seu complemento de objeto indireto. Em "Precisamos de mais dinheiro", "precisar" é transitivo indireto, e "mais dinheiro", objeto indireto. Se a um verbo transitivo indireto com objeto indireto se somar o pronome "se", a oração continuará a ser ativa, pois o sujeito continuará a praticar a ação e será denominado de sujeito indeterminado. O pronome "se" é denominado de "índice de indeterminação do sujeito", e o verbo tem de ficar no singular.
Conclui-se, então, que, se se somar o pronome "se" – índice de indeterminação do sujeito – a um verbo transitivo indireto com objeto indireto, o sujeito será indeterminado, e o verbo terá de ficar no singular. Por exemplo: "Confia-se nas promessas eleitoreiras". Por que o verbo fica no singular? Porque "confiar" é transitivo indireto (Quem confia, confia em algo), e "promessas eleitoreiras", objeto indireto. O índice de indeterminação do sujeito indica que o sujeito é indeterminado e que o verbo tem de ficar no singular. Esse é o porquê de a frase "Precisa-se de homens honestos" ter o verbo no singular.

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