De acordo com o professor de Direito Internacional, caso o Plenário defira o pedido de extradição, entra a fase da execução desta decisão do STF pelo presidente da República. Discute-se se o presidente é livre ou se ele deve cumprir a decisão do STF. ''Há uma corrente que defende o poder discricionário do presidente, tomando como argumento o artigo 54, inciso VII da Constituição Federal, que afirma competir privativamente ao presidente da República 'manter relações com Estados estrangeiros e acreditar seus representantes diplomáticos'. Mas esta é uma corrente doutrinária. O que o Supremo quer é uma revisão da jurisprudência com a intenção de obrigar o presidente a cumprir a determinação dos ministros da Suprema Corte'', explica Piccirillo.
O professor ressalta que o entendimento atual é que caso o país requerente possua um tratado de extradição com o Brasil o presidente é obrigado a cumpri-lo. Caso não exista acordo, a extradição poderá ser autorizada caso haja promessa de reciprocidade, pela qual o estado requerente se compromete a autorizar pedidos de extradição formulados pelo governo brasileiro, quando preenchidos os requisitos tradicionais. Atualmente, o Brasil possui tratados de extradição internacional com 23 países.
Se o Plenário do STF indeferir o pedido de extradição, o Executivo comunica a decisão ao país e o estrangeiro poderá ser solto e continuar no Brasil, dependendo da regularidade do seu visto ou da intenção do Estado de deportá-lo. Caso o Plenário defira o pedido de extradição, essa decisão é imediatamente comunicada ao Ministério da Justiça para que ele entregue o preso ao país requerente. Em alguns casos, o estrangeiro pede asilo ou refúgio ao Brasil, por meio do Conare, ligado ao Ministério da Justiça. Uma vez concedido o refúgio, ele passa a ter direitos e os deveres dos estrangeiros no Brasil e recebe carteira de identidade, carteira de trabalho e documento de viagem. (C.V. e Notícias STF)

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